उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके , निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए

$(999)^{3}$

गुणनखंड जात कीजिए

$3 x^{2}-x-4$

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं

$p(x)=3 x^{2}-1 ; x=-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}$

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए

$(i)$ $5 x^{3}+4 x^{2}+7 x$

$(ii)$ $4-y^{2}$

सत्यापित कीजिए: $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=\frac{1}{2}(x+y+z)\left[(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\right]$

गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $g(x),$ $p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं

$p(x)=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1, g(x)=x+2$